Escrito por Gallego el 11 Abril 2007

Como bien sabréis, o eso espero, el agua está considerada por los científicos como una pieza fundamental para la germinación de la vida en el Universo, y es por ello que durante tantos años se han dedicado a buscar dicho elemento en otros planetas. Hasta ahora, dicha búsqueda sólo había tenido éxito dentro de nuestro Sistema solar, por ejemplo en los casquetes del cercano Marte.

Pero nunca antes se había hallado fuera de nuestro “barrio” planetario, y eso es lo que ha conseguido el astrónomo Travis Barman. Según informa National Geographic, el científico ha sido capaz de deducir la existencia de vapor de agua en la atmósfera del planeta HD209458b, en el que previamente ya se había descubierto oxígeno y carbono. Dicho planeta se encuentra a unos nada despreciables 150 años luz de donde nos encontramos, orbitando alrededor de la estrella HD209458 en la constelación Pegaso.

Para dicha predicción se ha combinado la observación por medio del telescopio Hubble con el estudio de modelos teóricos, y los resultados ya han sido aceptados por la publicación ‘Astrophysical Journal’. Eso sí, su descubridor se ha apresurado en descartar la posibilidad de que este descubrimiento garantice la existencia de vida fuera de la Tierra, lo cual no quita para que estemos hablando de un gran hallazgo.

Escrito por Gallego el 05 Marzo 2007

Demasiado abandonada he tenido la categoría de ciencia de este blog durante los últimos meses, aunque no es momento de darla aún por clínicamente muerta. Lo cierto es que no es tan fácil encontrar algo de este tema sobre lo que sea agradable escribir, y en lo que además no vaya a quedar como un completo cazurro por meterme a dar lecciones en temas que no controlo.

Sin embargo, he venido a descubrir una galería fotográfica tan cautivadora, que inevitablemente tengo que dedicarle un artículo. Se trata de una serie imágenes que la sonda Cassini-Huygens ha tomado durante los dos últimos meses a Saturno, planeta alrededor del cual lleva orbitando desde hace ya tres años, como parte de un proyecto conjunto de la NASA y la ESA, durante el que también ha hecho una visita a Titán.

Son muchas las imágenes que la Cassini nos ha enviado del sexto planeta del Sistema Solar, pero éstas en concreto resultan especialmente interesantes y atractivas porque nos muestran los misteriosos anillos de Saturno desde ángulos e inclinaciones que no habíamos podido contemplar hasta ahora, aportando un nuevo enfoque sobre una de las particularidades planetarias más llamativas en unos cuantos años luz a la redonda. Para acceder a la misma, clickad en la imagen:

También se ha colgado en la página web un vídeo que muestra los anillos en una secuencia captada por la sonda orbitando alrededor del planeta, y que podéis descargar aquí. Finalmente, aprovecho el artículo para recomendaros el archivo completo de imágenes de la misión, así como un par de webs en español dedicadas a la misma: en SondasEspaciales y en Astroseti.

Escrito por Gallego el 09 Febrero 2007

Como buen aficionado a las matemáticas, siempre he sentido verdadera fascinación por todo lo relacionado con el número π (Pi), la famosa relación entre el diámetro de la circunferencia y la longitud de la misma. Durante siglos, miles de matemáticos se han desgañitado por intentar descubrir qué se esconde tras esta cifra que se encuentra presente en tantos elementos del Universo.

Como buen número irracional que sabéis que es, Pi cuenta con un infinito número de decimales no periódicos, lo cual implica que en teoría debería ser posible encontrar en él casi cualquier cadena de cifras imaginable. Obviamente, eso no nos es posible, pues su interminable número de decimales resulta lógicamente inabarcable hasta para el más avanzado de los superodenadores; pero entre el gran número de valores que se le han llegado a calcular, es estadísticamente aceptable el poder encontrar muchas combinaciones de cifras que deseéis.

Ése es el cometido de esta página que encontré hace unos días, y que me pareció lo suficientemente curiosa como para dedicarle este artículo. La web en cuestión nos permite realizar una busqueda entre los primeros 200 millones de decimales de Pi, que a bote pronto se me antojan bastantes, a fin de localizar cadenas numéricas de hasta 120 cifras.

Lo sé, no es algo que pudiéramos considerar precisamente como útil, pero lo cierto es que yo me entretuve un buen rato buscando cumpleaños, teléfonos y otros valores que me vinieron a la cabeza en esta mágica cadena de números, a fin de averiguar en qué posición exacta se encuentra. Por si hay entre mis lectores alguien tan transtornado como yo, podréis acceder al curioso buscador clickando en la imagen:

Imagen obtenida de esta cuenta de Flickr

Escrito por Gallego el 08 Noviembre 2006

Estoy cursando en este año de carrera una asignatura que se llama Instrumentación y equipos electrónicos, en la que estudiamos el funcionamiento y manejo de diferentes sistemas electrónicos para la creación y el análisis de circuitos, que en general me está resultando bastante aburrida y desagradable (lo siento si me estás leyendo Germán, pero no me gusta nada esta parte de la carrera).

Sin embargo, hace unos días, mientras estudiábamos el manejo del osciloscopio analógico, estuvimos viendo en clase algo que me interesó muchísimo, hasta tal punto que me he decidido a escribir este (intento de) artículo de investigación, para que vosotros también conozcáis esta curiosidad científica. Desde luego, este blog nunca se ha caracterizado por la homogeneidad de los temas a tratar.

Me estoy refiriendo a las curvas de Lissajous, descritas por el matemático francés Jules Antoine Lissajous, a partir de los trabajos de Nathaniel Bowditch. Básicamente, éstas se producen al representar de forma simultánea en un osciloscopio dos ondas senoidales cuyas frecuencias se encuentren en fase, dando lugar a imágenes bastante atractivas. Las ecuaciones que describen a ambas señales serían:

x(t) = a sin(ωt + δ)
y(t) = b sin(t)

Y según la proporción que guarden entre sí las variables a y b, y la frecuencia angular ω en que ambas se encuentren, iremos obteniendo distintas figuras o curvas. Aquí tenéis dos ejemplos que os pueden ayudar a entender a lo que me refiero:

A partir de ahí, y variando los parámetros de las dos ecuaciones paramétricas que antes he descrito, pueden obtenerse infinidad de curvas, a cual más hipnotizante de contemplar en la pantalla de un osciloscopio. Pero por si no disponéis de uno de estos aparatos (cosa normal, yo tampoco tengo uno en mi casa), y estáis interesados en poder trabajar con esta interesante aplicación física, os alegrará saber que existen páginas como ésta o ésta otra en las que se ponen a nuestra disposición aplicaciones desde las que podemos “juguetear”, introduciendo distintos parámetros para ver las curvas a las que darían lugar.

¿Verdad que en movimiento resultan mucho más atractivas que como imágenes estáticas? Os aseguro que conseguir representarlas con un osciloscopio analógico real es mucho más difícil que con estas sencillas aplicaciones. Por cierto, en caso de que os pongáis a trastear a fondo con estas páginas que os he pasado, puede que os interese echarle un ojo a esta tabla en la que se nos muestran diferentes curvas, atendiendo a las relaciones de proporcionalidad establecidas entre las ecuaciones de sus dos señales. ¡A ver cuántas conseguís representar!

Como curiosidad, comentaré que estas bellas figuras han sido empleadas ampliamente en estudios físicos y de ingeniería, además de en labores de diseño gráfico, hasta tal punto que empresas y asociaciones como la Australian Broadcasting Company o el Laboratorio Lincoln hacen uso de ellas en sus respectivos logotipos.

Ya por último, aquí os dejo un hipnotizante vídeo en el que se muestra la representación en tres dimensiones de las curvas de Lissajous por medio de un sintetizador, y que seguro que hará las delicias de quienes os hayáis sentidos atraídos por el tema (quienes no, dudo que hayan seguido leyendo hasta aquí). Fijaos en cómo, conforme varía la frecuencia del sonido sintetizado, también lo hace la curva descrita. Muy bonito, o al menos así me lo parece a mí.

Escrito por Gallego el 24 Octubre 2006

Una año más, la asociación National Geographic ha entregado los premios a las mejores fotos del año 2006 en la categoría de vida salvaje. Después de la preciosas instantáneas que se presentaron a concurso el año pasado, para esta ocasión se ha contado con la participación de 18.000 fotografías pertenecientes a fotógrafos profesionales y aficionados de 55 países.

Imagino que no habrá sido sencillo para el jurado haber seleccionado solamente cinco imágenes vencedoras entre tanta aspirante, pues a mí me resulta difícil hasta elegir la que más me gusta entre esas pocas finalistas. Finalmente, se ha designado como ganadora a la obra titulada ‘Beast of the sediment’, del sueco Göran Ehlmé.

Este cámara de National Geographic Television lleva años rodando morsas en entornos submarinos, y precisamente en ese peligroso trabajo suyo, que le ha llevado a ser atacado en varias ocasiones por estos fieros animales, se ha basado la imagen que le ha dado en triunfo.

‘Beast of the sediment’, la instantánea ganadora

La espectacular imagen, que muestra una morsa buscándose alimento entre nubes de arena en las gélidas aguas del Ártico, bien merece el estupendo honor que ha recibido, pero os puedo asegurar que las otras finalistas podrían haber alcanzado el máximo galardón perfectamente. Podéis echarles un ojo a cada una de ellas haciendo click en las miniaturas que os muestro a continuación.

Personalmente me quedo con la segunda, la de la tortuga flanqueada por peces negros y amarillos, y cuyo título es ‘Turtle Grooming’. ¿Y a vosotros cuál os ha gustado más?

Escrito por Gallego el 23 Octubre 2006

Intentar valorar objetivamente las diferentes formas de hacer música es absolutamente imposible, pues pocas cosas dependen tanto de la subjetividad como este arte. Sin embargo, sí se puede llegar a un consenso a la hora de decidir cuándo un disco está más o menos trabajado por parte de sus creadores, y pocos discos en la historia cuentan con una elaboración tan meritoria como ‘Lateralus’.

El tercer disco de estudio de Tool, a parte de resultar un verdadero espectáculo estético en mi (humilde) opinión, cuenta con unas particularidades técnicas que lo hacen superar de largo el borroso límite que separa a lo magistral de lo mundano. Cuando la gran mayoría de grupos se conforman con componer una decena de canciones más o menos agradables para lanzar a la calle un disco capaz de vender lo suficiente, llegan estos genios y componen un álbum basado en la sucesión de Fibonacci.

Para quienes no tengan el gusto, esta infinita sucesión de números se basa en una función recursiva definida por Leonardo de Pisa, íntimamente relacionada con el número áureo, el cual se encuentra presente en multitud de formas en el universo, especialmente en las espirales. Pues bien, sabiendo esto, descubrimos que el orden en que están dispuestas las canciones del disco no es el correcto, sino que éstas deben de ser recoladas en forma de espiral para oírse correctamente.

Representación de la espiral áurea

Habría que tomar como punta de partida de este análisis matemático la sexta canción del disco, titulada ‘Parabol’. Al tiempo de publicarse, se descubrió que la batería en este tema sigue una sucesión rítmica bastante curiosa: sí, lo habéis adivinado, es la sucesión de Fibonacci. Así, el batería va marcando los números de la sucesión hasta el trece: 1,1,2,3,5,8,13,1,1,2,3,5,8,13,1,1,… y vuelta a empezar. Trece es también el número de canciones del disco.

Cuando termina ‘Parabol’, que como hemos dicho es la sexta pista del disco, esta conecta sin ningún corte sonoro con la siguiente, titulada ‘Parabola’. Lo inquietante viene cuando nos fijamos en que el fin de esta canción encaja perfectamente con el inicio de la quinta pista, de nombre ‘Schism’. A su vez, los últimos compases de esta canción concuerdan con los primeros del octavo tema, ‘Ticks & Leeches’, y aquellos con mejor visión numérica ya se habrán dado cuenta de la sucesión espiral que sigue el disco.

Si vamos siguiendo estar espiral que va desde dentro hacia fuera del tracklist, el orden correcto de las canciones del disco sería el siguiente: 6,7,5,8,4,9,3,10,2,11,1,12,13. Al escuchar el compacto de esta forma, nos encontramos ante una historia con sentido pleno a la que se le ha dado el título de ‘The Lateralus Prophecy’ por parte de los fans. Existen otras teorías en cuanto a la disposición de los temas, que dan lugares a otras historias diferentes, pero sus creadores nunca se han pronunciado de forma oficial al respecto.

Todo esto ya resulta impresionante de por sí, pero estos matemáticos de la música no se quedaron ahí. Si nos detenemos en la novena canción, la cual da título al álbum, ésta comienza con el vocalista, Maynard James Keenan, cantando durante 1 minuto y 37 segundos, lo cual equivale a 1,617 minutos, un valor muy aproximado al del número áureo (Φ = 1,618).

¿Impresionante? Pues aún hay más, porque durante este primer minuto y medio de canción, las sílabas de las palabras que el cantante va pronunciando también coinciden con la sucesión de Fibonacci, de la siguiente forma:

[1] black
[1] then
[2] white are
[3] all I see
[5] in my infancy
[8] red and yellow then came to be
[5] reaching out to me
[3] lets me see
[2] there is
[1] so
[1] much
[2] more and
[3] beckons me
[5] to look through to these
[8] infinite possibilities
[13] as below so above and beyond I imagine
[8] drawn outside the lines of reason
[5] push the envelope
[3] watch it bend

Cuando uno termina de descubrir esto ya sólo puede quitarse el sombrero y aplaudir semejante genialidad. Para completar la gracia, en la letra de dicha canción se hace referencia en varias ocasiones a las espirales: “Swing on the spiral of our divinity and still be human”, Spiral out, keep going”, etc. Aunque esto último no resulta tan meritorio desde el punto de vista creativo, claro está.

Esta pieza de ingeniería musical contiene decenas de secretos y curiosidades más, pero ya quedan fuera del alcance de este artículo. Habrá quien diga que todo esto son tonterías, y que lo verdaderamente importante es que la música suene bien… Pero qué queréis que os diga, a mí me deja sencillamente alucinado el ver que haya gente capaz de hacer cosas así. Y si encima su música es tan impresionantemente buena como la de este grupo de rock, ¿qué más se puede pedir?

Escrito por Gallego el 05 Octubre 2006

Ya conocía de la existencia de la geometría fractal hace tiempo, pero ha sido a raíz de un artículo descubierto en La bella teoría cuando he empezado a interesarme por sus connotaciones artísticas. Primero, y para que todos nos entendamos, la Wikipedia describe un fractal como “un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas”.

Esta aplicación extremadamente bella de las Matemáticas nace en 1975 de la mano de Benoît Mandelbrot, creador del archiconocido Conjunto de Mandelbrot, uno de los objetos geométricos más admirados y estudiados de cuantos existen. Un ordenador y unas complejas fórmulas aritméticas actúan como lienzo y pincel de estos excentricos artistas modernos, cuyos resultados realmente consiguen dejar boquiabierto a cualquiera.

Representación clásica del Conjunto de Mandelbrot

Precisamente el profesor Mandelbrot fue uno de los invitados estrella en el pasado Congreso Internacional de Matemáticos, el cual tuvo lugar en Madrid el pasado Agosto, y donde se celebró un concurso de arte fractal al que se presentaron unas 60 obras, a cual más preciosa e hipnotizante. Podéis ver los ganadores de la exposición en esta web, y todos los participantes en esta otra.

Me sería difícil seleccionar una sola de las obras de arte presentadas a concurso por encima de las otras, pero me ha resultado particularmente atractiva esta elegante composición de Brett Szymik titulada ‘Magma’:

Click en la imagen para verla en detalle

Pero por si con esto no habéis tenido suficiente, tengo a mano unas cuantas galerías igualmente dignas de visitar con ilustraciones fractales: Fractovia es la más completa de cuantas vais a encontrar, con especial mención a su colección de espirales; tampoco desmerecen esta otra inmensa recopilación de Fractals.hauner, las elegantes creaciones de Aramin, o la selección de Geometría Fractal.

A simple vista, estas composiciones pueden llegar a ser verdaderamente complejas, pero las imágenes que alcanzamos a ver por nuestros propios medios resultan en realidad tremendamente simples en comparación al nivel de detalle que pueden llegar a alcanzar estas formas geométricas si nos acercamos con un ordenador. Para que os hagáis una idea, volveré sobre el Conjunto de Mandelbrot, basado en una fórmula tan sencilla como es:

z=z^2+c

A la hora de desarrollarla, la estructura original se replicará infinitamente en tamaños inapreciables a lo largo de su silueta, y a su vez dichas réplicas contendrán sus infinitas réplicas, y vuelta a empezar. La mejor forma de apreciarlo es este espectacular vídeo, uno de los muchos que hay sobre fractales en Youtube.

Pero por si, a parte de ver, hay alguien lo suficientemente valiente como para animarse a la creación de este arte, existen multitud de programas para ello, siendo en su mayoría totalmente libres. Antes de empezar a trabajar en ello, os interesará conocer las nociones básicas de esta ciencia, y una vez hecho esto, podéis echarle un ojo a la completa lista de software de manejo fractal que descubro en la Wikipedia en inglés.

Como muchas veces ocurre, los descubrimientos del hombre no son más que débiles reflejos de elementos que ya estaban presentes desde mucho antes en la naturaleza, y la geometría fractal no es una excepción a este respecto. Así, vemos como ésta se encuentra presente en sitios como la estructuración de los vasos sanguíneos, la disposición de las ramas de un árbol, o las nubes que surcan el cielo.

El romanescu, un cruce entre la coliflor y el brócoli

Bueno, como reza el título del artículo, esto no es más que una introducción, un breve resumen de todo lo que este atractivo campo encierra. Si os interesa, os recomiendo fervientemente que busquéis más información sobre el asunto, pues os aseguro que hay millares de páginas por Internet acerca de este tema. ¡Ah! Un pequeño regalito antes de cerrar: una página desde la que podéis comprar preciosos posters con imágenes fractales. ¡Puede que caiga alguno!

Escrito por Gallego el 16 Agosto 2006

He estado un par de días fuera, y al volver me he encontrado con mi lector de feeds plagado de noticias de todo tipo, pero destacando especialmente una serie de artículos de carácter científico que me han parecido lo suficientemente interesantes como para comentarlos aquí, aunque sea de forma testimonial, pues no es éste uno de los temas habituales en ChochitoPelao ni mucho menos.

Así pues, simplemente os dejaré aquí los enlaces a estos tres importanes anuncios de carácter astrofísico con una pequeña explicación, prefiriendo dejar el análisis de los mismos a gente más cultivada que yo en estos temas:

Tendremos que olvidar la clásica lista de nueve planetas que a todos nos enseñaron en el colegio, pues la Unión Astronómica Internacional está celebrando su Asamblea General en Praga, donde el próximo Jueves 24 se llevará a cabo la votación en la que su miembros aprobarán las dos nuevas categorías para designar a los cuerpos que orbitan alrededor del Sol. Así pues, a partir de ahora tendremos por un lado los calificados Planetas, entre los que se encontrarán los ocho grandes astros conocidos hasta Neptuno; y por otro lado estarán los Plutones, encabezados por el propio Plutón y las tres nuevas incorporaciones al club: Ceres, Caronte y Xena.

Una de las grandes hipótesis del Universo por fin pasa a ser realidad, pues la NASA ha convocado a los medios para una conferencia el próximo Lunes, día 21, en la que explicará el proceso mediante el cual se ha logrado obtener materia oscura a partir de materia normal. La posible existencia de este hasta ahora indetectable elemento fue planteada por primera vez por el suizo Fritz Zwicky en 1933, como única explicación para validar sus cálculos sobre la velocidad de expansión del Universo, y no ha sido hasta ahora que los científicos han podido dar con ella. Estoy ansioso por ver los resultados de esta histórica conferencia.

Y de una “leyenda” científica que se hace realidad, a otra que podría pasar a la historia. Y es que según han anunciado investigadores del Centro Harvard-Smithsonian de Astrofísica que están estudiando un quásar altamente brillante, han observado que el centro de éste, que según la teoría debería ser un agujero negro, es en realidad otro cuerpo diferente y con características magnéticas, algo que este tipo de astros no podrían tener. Este nuevo objeto, aún sin nombre, no tendría un tamaño indefiniblemente pequeño, como los agujeros negros, si no que poseería una longitud delimitable pero que se iría reduciendo hasta la eternidad. Habrá que esperar más tiempo para ver cómo reacciona la comunidad científica ante este anuncio que podría revolucionar muchas ideas y conceptos.

Escrito por Gallego el 12 Agosto 2006

Aunque no soy ni muchísimo menos un experto en el tema, siempre me he interesado bastante por todo lo relacionado con la Astronomía en general, y la Astrofísica en particular. Y en concreto, siempre he mostrado un especial interés por las imágenes del Universo captadas por satélites, entre los cuales sobresale con luz propia el ya veterano Telescopio Hubble.

Esta gigantesca cámara fotográfica fue puesta en órbita alrededor de la Tierra hace ya 16 años, habiendo captado desde entonces más de medio millón de imágenes, tanto de nuestro propio Sistema solar, como de las galaxias más lejanas cuya luz aún consigue llegar hasta nosotros. También, y a pesar de alguna serie de incidentes acontecidos con sus lentes, gracias al Hubble se han conseguido hacer algunos de los más importanes descubrimientos del Universo.

Pero aunque es probable que a mucha gente todo esto se la traiga al fresco, difícilmente habrá alguien que pueda quedarse indiferente ante las impresionantes imágenes que este Ojo espacial ha conseguido captar, siendo posible disfrutar de las mejores de ellas en la galería que está puesta a nuestra disposición en la web oficial del satélite, y que descubro por medio de Menéame. Un total de 900 instantáneas, a cual más impresionante, y que a mí personalmente me han tenido entretenido un buen rato:

Escrito por Gallego el 16 Julio 2006

Me gusta mucho el tema de la física cuántica, la relatividad y todas esas paranoias a las que señores de pelo blanco dedican su vida, ante la incomprensión de sus semejantes. Pero ésta no deja de ser una afición sobre la que mis conocimientos están infinitamente limitados, y es por ello que siempre es de agradecer encontrar a alguien que se dedique a explicar las cosas de manera sencilla.

Exactamente eso encontraremos en esta curiosa e interesantísima web que descubro en Vida de un Consultor. Se trata de unos vídeos explicativos sobre la hipótesis de las diez dimensiones en que se basa la teoría de supercuerdas (aunque se considere una undécima suplementaria). Sin duda que esta idea resulta verdaderamente difícil de entender para la menta humana, acostumbrada a las tres dimensiones espaciales y a la cuarta, el tiempo. Si tenéis interés en el tema y el suficiente dominio del inglés, os aseguro que merece la pena dedicarle unos minutillos: