Escrito por Gallego el 05 Octubre 2006

Ya conocía de la existencia de la geometría fractal hace tiempo, pero ha sido a raíz de un artículo descubierto en La bella teoría cuando he empezado a interesarme por sus connotaciones artísticas. Primero, y para que todos nos entendamos, la Wikipedia describe un fractal como “un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas”.

Esta aplicación extremadamente bella de las Matemáticas nace en 1975 de la mano de Benoît Mandelbrot, creador del archiconocido Conjunto de Mandelbrot, uno de los objetos geométricos más admirados y estudiados de cuantos existen. Un ordenador y unas complejas fórmulas aritméticas actúan como lienzo y pincel de estos excentricos artistas modernos, cuyos resultados realmente consiguen dejar boquiabierto a cualquiera.

Representación clásica del Conjunto de Mandelbrot

Precisamente el profesor Mandelbrot fue uno de los invitados estrella en el pasado Congreso Internacional de Matemáticos, el cual tuvo lugar en Madrid el pasado Agosto, y donde se celebró un concurso de arte fractal al que se presentaron unas 60 obras, a cual más preciosa e hipnotizante. Podéis ver los ganadores de la exposición en esta web, y todos los participantes en esta otra.

Me sería difícil seleccionar una sola de las obras de arte presentadas a concurso por encima de las otras, pero me ha resultado particularmente atractiva esta elegante composición de Brett Szymik titulada ‘Magma’:

Click en la imagen para verla en detalle

Pero por si con esto no habéis tenido suficiente, tengo a mano unas cuantas galerías igualmente dignas de visitar con ilustraciones fractales: Fractovia es la más completa de cuantas vais a encontrar, con especial mención a su colección de espirales; tampoco desmerecen esta otra inmensa recopilación de Fractals.hauner, las elegantes creaciones de Aramin, o la selección de Geometría Fractal.

A simple vista, estas composiciones pueden llegar a ser verdaderamente complejas, pero las imágenes que alcanzamos a ver por nuestros propios medios resultan en realidad tremendamente simples en comparación al nivel de detalle que pueden llegar a alcanzar estas formas geométricas si nos acercamos con un ordenador. Para que os hagáis una idea, volveré sobre el Conjunto de Mandelbrot, basado en una fórmula tan sencilla como es:

z=z^2+c

A la hora de desarrollarla, la estructura original se replicará infinitamente en tamaños inapreciables a lo largo de su silueta, y a su vez dichas réplicas contendrán sus infinitas réplicas, y vuelta a empezar. La mejor forma de apreciarlo es este espectacular vídeo, uno de los muchos que hay sobre fractales en Youtube.

Pero por si, a parte de ver, hay alguien lo suficientemente valiente como para animarse a la creación de este arte, existen multitud de programas para ello, siendo en su mayoría totalmente libres. Antes de empezar a trabajar en ello, os interesará conocer las nociones básicas de esta ciencia, y una vez hecho esto, podéis echarle un ojo a la completa lista de software de manejo fractal que descubro en la Wikipedia en inglés.

Como muchas veces ocurre, los descubrimientos del hombre no son más que débiles reflejos de elementos que ya estaban presentes desde mucho antes en la naturaleza, y la geometría fractal no es una excepción a este respecto. Así, vemos como ésta se encuentra presente en sitios como la estructuración de los vasos sanguíneos, la disposición de las ramas de un árbol, o las nubes que surcan el cielo.

El romanescu, un cruce entre la coliflor y el brócoli

Bueno, como reza el título del artículo, esto no es más que una introducción, un breve resumen de todo lo que este atractivo campo encierra. Si os interesa, os recomiendo fervientemente que busquéis más información sobre el asunto, pues os aseguro que hay millares de páginas por Internet acerca de este tema. ¡Ah! Un pequeño regalito antes de cerrar: una página desde la que podéis comprar preciosos posters con imágenes fractales. ¡Puede que caiga alguno!

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