Escrito por Gallego el 08 Noviembre 2006

Curva de LissajousEstoy cursando en este año de carrera una asignatura que se llama Instrumentación y equipos electrónicos, en la que estudiamos el funcionamiento y manejo de diferentes sistemas electrónicos para la creación y el análisis de circuitos, que en general me está resultando bastante aburrida y desagradable (lo siento si me estás leyendo Germán, pero no me gusta nada esta parte de la carrera).

Sin embargo, hace unos días, mientras estudiábamos el manejo del osciloscopio analógico, estuvimos viendo en clase algo que me interesó muchísimo, hasta tal punto que me he decidido a escribir este (intento de) artículo de investigación, para que vosotros también conozcáis esta curiosidad científica. Desde luego, este blog nunca se ha caracterizado por la homogeneidad de los temas a tratar.

Me estoy refiriendo a las curvas de Lissajous, descritas por el matemático francés Jules Antoine Lissajous, a partir de los trabajos de Nathaniel Bowditch. Básicamente, éstas se producen al representar de forma simultánea en un osciloscopio dos ondas senoidales cuyas frecuencias se encuentren en fase, dando lugar a imágenes bastante atractivas. Las ecuaciones que describen a ambas señales serían:

x(t) = a sin(ωt + δ)
y(t) = b sin(t)

Y según la proporción que guarden entre sí las variables a y b, y la frecuencia angular ω en que ambas se encuentren, iremos obteniendo distintas figuras o curvas. Aquí tenéis dos ejemplos que os pueden ayudar a entender a lo que me refiero:

Curvas de Lissajous

A partir de ahí, y variando los parámetros de las dos ecuaciones paramétricas que antes he descrito, pueden obtenerse infinidad de curvas, a cual más hipnotizante de contemplar en la pantalla de un osciloscopio. Pero por si no disponéis de uno de estos aparatos (cosa normal, yo tampoco tengo uno en mi casa), y estáis interesados en poder trabajar con esta interesante aplicación física, os alegrará saber que existen páginas como ésta o ésta otra en las que se ponen a nuestra disposición aplicaciones desde las que podemos “juguetear”, introduciendo distintos parámetros para ver las curvas a las que darían lugar.

¿Verdad que en movimiento resultan mucho más atractivas que como imágenes estáticas? Os aseguro que conseguir representarlas con un osciloscopio analógico real es mucho más difícil que con estas sencillas aplicaciones. Por cierto, en caso de que os pongáis a trastear a fondo con estas páginas que os he pasado, puede que os interese echarle un ojo a esta tabla en la que se nos muestran diferentes curvas, atendiendo a las relaciones de proporcionalidad establecidas entre las ecuaciones de sus dos señales. ¡A ver cuántas conseguís representar!

Curvas de Lissajous

Como curiosidad, comentaré que estas bellas figuras han sido empleadas ampliamente en estudios físicos y de ingeniería, además de en labores de diseño gráfico, hasta tal punto que empresas y asociaciones como la Australian Broadcasting Company o el Laboratorio Lincoln hacen uso de ellas en sus respectivos logotipos.

Ya por último, aquí os dejo un hipnotizante vídeo en el que se muestra la representación en tres dimensiones de las curvas de Lissajous por medio de un sintetizador, y que seguro que hará las delicias de quienes os hayáis sentidos atraídos por el tema (quienes no, dudo que hayan seguido leyendo hasta aquí). Fijaos en cómo, conforme varía la frecuencia del sonido sintetizado, también lo hace la curva descrita. Muy bonito, o al menos así me lo parece a mí.


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